Question

Na figura abaixo BÔC são retos. Além disso AÔB é o quíntuplo de CÔD. Calcule CÔD.

Answer 1

Perceba que, assim como BÔC, AÔD também é um ângulo reto (90°), isso pode ser afirmado com base no desenho, note o símbolo (quadrado) de perpendicularidade entre as as semi-retas OA e OD.

Perceba que AÔC pode ser escrito da seguinte forma:

$A\hat{O}C~=~A\hat{O}D~-~C\hat{O}D\\\\\boxed{A\hat{O}C~=~90^\circ~-~C\hat{O}D}$

Com isso, podemos escrever, seguindo o enunciado a seguinte expressão:

$A\hat{O}B~=~5\times C\hat{O}D\\\\\\Note~que~A\hat{O}B~\accute{e}~a~soma~de~A\hat{O}C~com~B\hat{O}C\\\\\\A\hat{O}C~+~B\hat{O}C~=~5\times C\hat{O}D\\\\\\(90^\circ-C\hat{O}D)+90^\circ~=~5\times C\hat{O}D\\\\\\180^\circ-C\hat{O}D~=~5\times C\hat{O}D\\\\\\6\times C\hat{O}D~=~180^\circ\\\\\\C\hat{O}D~=~\frac{180^\circ}{6}\\\\\\\boxed{C\hat{O}D~=~30^\circ}$