Question

Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.



Calcule o valor de y – x:

Answer 1

O valor de x − y é 10°.

• Observe na figura anexa que foram desenhadas retas auxiliares paralelas às retas r e s passando pelos vértices dos ângulos surgindo assim ângulos alternos internos em retas paralelas interceptadas por retas transversais.

• O ângulo a e o ângulo de 40° são ângulos alternos internos e portanto são congruentes.

a = 40°

• Observe que a + b = 70° portanto:

40 + b = 70°

b = 70 − 40

b = 30°

• Os ângulos b e b' são alternos internos e portanto são congruentes.

b' = 30°

• Observe que e' + b' = y

e' + 30 = y

e' = y − 30 ①

• O ângulo c e o ângulo de 30° são alternos internos e portanto são congruentes.

c = 30°

• Observe que c + d = 50° portanto:

30 + d = 50°

d = 50 − 30

d = 20°

• Os ângulos d e d' são alternos internos e portanto são congruentes.

d' = 20°

• Observe que d + e = x portanto:

20 + e = x

e = x − 20 ②

• Os ângulos e e e' são alternos internos e portanto são congruentes.

e' = e ⟹ Substitua as equações ① e ② nessa equação.

y − 30 = x − 20 ⟹ Subtraia x de ambos os membros.

y − x − 30 = − 20 ⟹ Some 30 em ambos os membros.

y − x = 30 − 20

x − y = 10°

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