Na figura abaixo, as quatro circunferência têm o mesmo raio r =2 cm cada uma das circunferências tangencia outras duas, bem como dois lados do quadrado. A área região sombreada é:
Soluções para a tarefa
Vamos calcular por partes:
1ª parte: Como a figura é um quadrado grande com 4 círculos, vamos dividir em 4, ficando 4 quadrados pequenos e em cada quadrado tem um círculo dentro.
2ª parte: Vamos calcular neste quadrado pequeno a área hachurada:
Usando o cálculo da área do setor:
360º=2π ......................................................... π.r²(área do círculo)
Ф (ângulo central do setor)..................... Asetor(área do setor)
2π . Asetor = Ф . π.r² ⇒ (corta-se os π) ⇒ Asetor = Ф . r²/2
r=2 cm e Ф=90º=π/2, então: Asetor(1ºq) =área do setor do 1º quadrado pequeno
Asetor(1ºq) = Ф . r²/2 ⇒ Asetor(1ºq) = π/2 . (2)²/2 ⇒ Asetor(1ºq) = 4π/4 ⇒ Asetor(1ºq) = π cm²
Calculando a área do quadrado: lado= 4r ⇒ lado= 4.(2) ⇒
lado quad= 8 cm, substituindo na Área quad=base . h(altura) ⇒
Área quad= 4.4 ⇒Área quad= 16 cm²
Como a figura do quadrado menor tem 3 áreas hachuradas, 1 é excluída, então fica:
Área hachurada = 3 .(Área do quadrado - Área do setor circular) ⇒
Área hachurada = 3 .(16 cm² - π cm²) ⇒ Área hachurada = 3 .(15) ⇒
Área hachurada = 45 cm² (esta área representa um quadrado pequeno, mas com são 4 quadrados pequenos)
Área hachurada total = 4 . (45) = 180 cm² (seria toda a área hachurada do desenho)