Question

Na figura abaixo, as medidas são apresentadas da seguinte forma: o lado AC mede 2√2 cm, o ângulo C mede 105°, e o ângulo B mede 45°. Determine, em centímetros, no triângulo ABC, o valor da medida x do lado BC. *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

Assim:

$\sf \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}$

$\sf \hat{A}+45^{\circ}+105^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \hat{A}+150^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \hat{A}=180^{\circ}-150^{\circ}$

$\sf \hat{A}=30^{\circ}$

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{\overline{BC}}{sen~\hat{A}}=\dfrac{\overline{AC}}{sen~\hat{B}}$

Seja $\sf x=\overline{BC}$

$\sf \dfrac{x}{sen~30^{\circ}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sen~45^{\circ}}$

$\sf \dfrac{x}{\frac{1}{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\sf \dfrac{x}{1}\cdot\dfrac{2}{1}=\dfrac{2\sqrt{2}}{1}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{2}}$

$\sf 2x=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf 2x=4$

$\sf x=\dfrac{4}{2}$

$\sf \red{x=2~cm}$