Question

Na figura abaixo, as circunferências têm centros nos pontos A e B e cada uma deles é tangente a três lados do retângulo. Sabendo que cada circulo tem área 2, qual a área do retângulo ?

Answer 1

Mellooo,

A área do retângulo (A) é igual ao produto de seus dois lados, base (b) e altura (h):

A = b × h

A base é igual a 3 vezes o raio (r) das circunferências:

b = 3r

A altura é igual a 2 vezes o raio (r) das circunferências:

h = 2r

E a área do retângulo igual a:

A = 3r × 2r

Então, precisamos obter a medida do raio das circunferências, que o mesmo para as duas. Como conhecemos a área de cada círculo, podemos obter a sua medida, pois a área (Ac) é igual ao produto de π pelo raio ao quadrado:

Ac = π × r²

r² = Ac ÷ π

r² = 2 ÷ π

r² = 2 ÷ 3,14

r² = 0,637

r = √0,637

r = 0,798 (medida do raio das circunferências)

Então, os lados do retângulo medem:

b = 3 × r = 3 × 0,798 = 2,394

h = 2 × r = 2 × 0,798 = 1,596

E a área do retângulo:

A = 2,394 × 1,596

A = 3,82 unidades de medida ao quadrado