Question

Na figura abaixo AM , MB , BC tem mesma medida. Determine a área sombreada , sabendo que o perímetro ABCD mede 42 cm

a figura esta em um no arquivo.

adf215fed71d4e3f53eff40a52235293.pdf

Answer 1

Olá, Alexandre.

Se o perímetro ABCD mede 42 cm e AM = MB = BC, então temos que:

2r + r + 2r + r = 42 ⇒ 6r = 42 ⇒ r = 7 cm

O semi-círculo superior sombreado DOC possui área de:

$\frac{\pi\cdot r^2}2=\frac{\pi\cdot7^2}2=\frac{49\pi}2\,cm^2$

A área sombreada DOCM corresponde à área do retângulo ABCD menos os quartos de círculo não sombreados ADM e MBC, ou seja:

$\underbrace{r\cdot2r}_{\text{ABCD}}-\underbrace{2\cdot\frac{\pi\cdot r^2}4}_\text{{ADM e MBC}}=7\cdot2\cdot7-2\cdot\frac{\pi\cdot7^2}4=\\\\\\=98-\frac{\pi\cdot49}2=\frac{196-49\pi}2=\frac{147\pi}2\,cm^2$

Somando as duas áreas parciais encontradas, teremos a área total sombreada, que é de:

$\frac{49\pi}2+\frac{147\pi}2=\frac{196\pi}2=\boxed{98\pi\,cm^2}$