Question

Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de lado a.Sejam E e F os pontos médios de AB e CD, respectivamente.Calcule o valor de EF

Answer 1

Resposta:

Um tetraedro é uma forma geométrica tridimensional formada por 4 triângulos equiláteros. Dito isso, é possível seguir com o exercício.

Estamos procurando a distância EF que pode ser descoberta se realizarmos pitágoras no triângulo EFC. Porém, antes disso precisamos tirar a outra incógnita, CE.

Como ABC é um triângulo equilátero utilizamos a fórmula da altura: $\frac{l\sqrt{3}}{2}$

OBS1: Pode-se também fazer Pitágoras com os triângulos CEB ou CEA. sempre utilize o método que lhe trouxer mais segurança, mesmo que ele acabe demorando mais.

O que nos dará o resultado:$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Agora, resta-nos apenas o outro triângulo AFC. Perceba que FE é perpendicular ao lado DC(melhor que a Marvel kk), portanto, formando um angulo de 90º. Isso ocorre pois os dois pontos são, como dito no enunciado, médios.

Aplicamos Pitágoras ao triângulo:

FC²=FE²+EC² ⇒ ($\frac{a\sqrt{3}}{2}$ )²=FE²+$(\frac{a}{2})^2$

$\frac{a^23}{4}$  =FE²+a²/4

FE²=$\frac{a^2}{2}$ 

FE=$\frac{a}{\sqrt{2}}$ 

FE=$\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 

FE=$\frac{a\sqrt{2} }{2}$