Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado 2 cm. Sendo E o centro do semicírculo, F o centro do círculo e B o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada.
Soluções para a tarefa
Vemos que o quadrado tem 2cm.
no ponto B
Temos ali 1/4 de um círculo.
Vemos que o raio dele vale 8cm (são 4 quadrados do ponto B até o limite da circunferencia)
No ponto E
Temos metade de um círculo
O raio é do ponto E até C, percebe? São 2 quadradinhos, então o raio é 4 cm
No ponto F
Círculo completo, de raio 2cm (só um quadradinho forma o raio)
Área do Circulo em F
(pi r²) = pi .8² = 64pi cm²
Temos que dividir por quatro, pois não é o circulo todo, é apenas um quarto
64 pi / 4 = 16 pi cm ²
Área do círculo em E
pi r² = pi 4² = 16 pi cm²
Temos que dividir por 2, pois é metade do círculo só.
16 pi /2 = 8 pi cm²
Área do círculo em F
pi r² = pi 2² = 4 pi (esse tá certo, pq o círculo é completo)
Então temos
1/4 do círculo em B = 16 pi cm²
1/2 círculo em E = 8 pi cm²
Círculo completo em F = 4 pi cm²
A área total da figura ABCD é
Base x Altura = 12 x 12 = 144 cm²
Área da região sombreada então será
Área de ABCD - áreas dos círculos
144 - 16pi - 8pi - 4 pi
144 - 28pi
Como ele não dá o valor de pi, não tem nada pra fazer mais, só colocar em evidência
4 ( 36 - 7pi) cm²