Matemática, perguntado por bernardocomcatao, 1 ano atrás

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado 2 cm. Sendo E o centro do semicírculo, F o centro do círculo e B o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por saraivanorma
4

Vemos que o quadrado tem 2cm.

no ponto B

Temos ali 1/4 de um círculo.

Vemos que o raio dele vale 8cm (são 4 quadrados do ponto B até o limite da circunferencia)

No ponto E

Temos metade de um círculo

O raio é do ponto E até C, percebe? São 2 quadradinhos, então o raio é 4 cm

No ponto F

Círculo completo, de raio 2cm (só um quadradinho forma o raio)

Área do Circulo em F

(pi r²) = pi .8² = 64pi cm²

Temos que dividir por quatro, pois não é o circulo todo, é apenas um quarto

64 pi / 4 = 16 pi cm ²

Área do círculo em E

pi r² = pi 4² = 16 pi cm²

Temos que dividir por 2, pois é metade do  círculo só.

16 pi /2 = 8 pi cm²

Área do círculo em F

pi r² = pi 2² = 4 pi (esse tá certo, pq o círculo é completo)

Então temos

1/4 do círculo em B = 16 pi cm²

1/2 círculo em E = 8 pi cm²

Círculo completo em F = 4 pi cm²

A área total da figura ABCD é

Base x Altura = 12 x 12 = 144 cm²

Área da região sombreada então será

Área de ABCD - áreas dos círculos

144 - 16pi - 8pi - 4 pi

144 - 28pi

Como ele não dá o valor de pi, não tem nada pra fazer mais, só colocar em evidência

4 ( 36 - 7pi) cm²

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