Question

Na figura abaixo, AB é diâmetro de uma circunferência de raio 2, e AC=BC.


Nessas condições, a área da região sombreada é

Answer 1

Se analisarmos a situação, veremos que o diâmetro da circunferência na horizontal e vertical será 4, e o seu raio será 2. Vamos ter que traçar um segmento na vertical, com origem no centro, onde vamos chamar de "O" e com extremidade no ponto C, daí teremos um triângulo de altura 2 e raio 2, e terá também um ângulo central de 90º (Triângulo Reto). Com esses dados, a área da região sombreada é dada pela diferença entre a área do setor circular e a área do triângulo:

Área do setor circular:

$A=\frac{\alpha.\pi.r^2}{360}$

α = angulo central do setor em questão
r = raio do setor

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$A=\frac{\alpha.\pi.r^2}{360} \\ \\ A=\frac{90.3,14.2^2}{360} \\ \\ A=\frac{90.3,14.4}{360} \\ \\ A=\frac{1130,4}{360} \\ \\ A=3,14$

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Área do triângulo:

$A=\frac{B.H}{2} \\ \\ A=\frac{2.2}{2} \\ \\ A=\frac{4}{2} \\ \\ A=2$

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Área da região sombreada:

$A=A_{s}-A_{t} \\ \\ A=3,14-2 \\ \\ A=1,14$

Answer 2

Resposta:

$\pi - 2$

Explicação passo-a-passo:

Traçando a altura por C, tem-se que a área do triângulo ABC é igual a $\frac{Base X Altura}{2} = 4$

A área do semicírculo é dada por  $\frac{1}{2} \pi X 2^{2} = 2\pi$

Por fim, a área sombreada é dada pela (área do semicírculo menos a área do triângulo) dividido por 2, ou seja:

$\frac{2\pi - 4 }{2} = \pi - 2$