Question

Na figura abaixo, AB e CD são as tangentes externas aos dois círculos. A tangente comum interna intercepta as tangente externas nos pontos P e Q. Se AB=15 cm, então PQ vale:
a)10 cm
b)11cm
c)12cm
d)15cm
e)18cm

Answer 1

As retas tangentes AB e CD têm a mesma medida.

1)Representando a medida PB por x, temos que:
   PA = 15 - x

   Como o ponto P, externo à circunferência menor, determina as retas              tangentes PB e PR, elas têm a mesma medida. Logo:
   PR = PB = x

2)Da mesma maneira QC = x. Logo, temos:
   QD = 15 - x
   
   Como o ponto Q, externo à circunferência maior, determina as retas              tangentes QC e QS, elas têm a mesma medida. Logo:
   QC = QS = x

3) Perceba que o ponto P, externo à circunferência maior, determina as retas tangentes PA e PS. Logo:
PA = PS = 15 - x

Como queremos saber a medida de PQ, temos:
PQ = PS + x
PQ = (15 - x) + x
PQ = 15 

Confira a figura abaixo. Ela é muito importante para entender tudo isso.