Na figura abaixo, AB=AC, O é o incentro do triangulo ABC, e o angulo BOC é o triplo do angulo A. Entao a medida de A é:
180
12
24
36
15
Soluções para a tarefa
o incentro é o encontro das bissetrizes, então dei letras para os angulos e montei um sistema
A medida de A é 36°, alternativa D.
Triângulos
Seja x a medida do ângulo A, desta forma sabemos que BÔC = 3x. Como AB = AC, temos que ABC é isósceles da mesma forma que BOC.
Se O é o incentro do triângulo, então OB e OC são as bissetrizes dos ângulos ABC e ACB, vamos chamar as medidas desses ângulos de 2θ.
Seja a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo igual a 180°, temos então que o triângulo ABC possui ângulos medindo x, 2θ e 2θ, ou seja:
x + 2θ + 2θ = 180°
x = 180° - 4θ (I)
No triângulo BOC, temos que o ângulo em O mede 3x, então:
3x + θ + θ = 180°
3x = 180° - 2θ (II)
Multiplicando a equação II por -2 e somando as equações:
x = 180° + 4θ
(+) -6x = -360° + 4θ
(=) -5x = -180°
x = 36°
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