Question

Na figura abaixo, AB = 18 cm é o diâmetro da circunferência de centro M.

A) N é um ponto médio de AC. Calcule a medida do segmento PM.

Answer 1

Em um triângulo, o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto é chamado de mediana. O ponto de encontro das medianas é o seu baricentro, o qual tem a propriedade de dividir as medianas na proporção de 2/3.
No caso da figura do anexo, o ponto P é o baricentro do triângulo, pois:

CM é uma mediana
BN é outra mediana

Como CM é igual ao raio da circunferência, ele mede:

CM = AB ÷ 2
CM = 18 cm ÷ 2
CM = 9 cm

Como o ponto P, por ser o baricentro, divide o segmento CM na proporção 2/3, temos:

CP/CM = 2/3
CP/9 = 2/3
3CP = 2 × 9
CP = 18 ÷ 3
CP = 6 cm

Como

PM = CM - CP
PM = 9 cm - 6 cm

PM = 3 cm

R.: O segmento PM mede 3 cm