Question

Na figura abaixo a medida do arco AB corresponde a terça parte da medida, em graus, da circunferência determine as medidas A B e C dos angulos internos do triangulo AOB.PLEASE

Answer 1

Primeiro note que, como O é o centro da circunferencia, os segmentos OA e OB são o raio da circunferencia.

Porque OA e OB são iguais (raio), podemos afirmar que os angulos "a" e "b" também são iguais.

A teoria de angulos inscritos em circunferencias nos diz que, angulos incritos na circunferencia com o vertice no centro da circunferencia, ou seja, o tipo exemplificado na figura por "c", tem mesma angulação que o arco definido por ele na borda.

Em outras palavras, o angulo c é igual ao arco AB.

É dito no enunciado que AB é um terço da circunferencia, logo:

$AB=\frac{360^\circ}{3} \\\\AB = 120^\circ\\\\Como \;AB = c\\\\c = 120^\circ\\\\Sabendo\;que\;a\;soma\;dos\;angulos\;internos\;do\;triangulo\;vale\;180^\circ:\\a + b + c = 180^\circ\\\\a=b,\;logo:\\\\2\;\times\;b+c=180^\circ\\\\2b+120^\circ=180^\circ\\\\2b=60^\circ\\\\b=30^\circ\\a=30^\circ$