na figura abaixo, a esfera de raio 15 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 9 cm do centro e terminando uma circunferência de raio r. O raio R dessa circunferência, em cm, é igual a:
a) 10.
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 14.
Soluções para a tarefa
Resposta: 12cm (letra c)
Explicação passo a passo: o ângulo entre distância dos os centros das circunferências e o raio da circunferência menor é de 90°, pois são planos pertencentes ao mesmo sólido geométrico.
Dessa forma, é possível identificar um triângulo retângulo formado por r, o raio da esfera (15cm) e a distância entre os pontos (9cm)
Utilizando a propriedade do triângulo pitagórico (triângulo retângulo de catetos proporcionais a 3 e 4 e de hipotenusa proporcional a 5), temos:
3 é proporcional a 9
4 é proporcional a r
5 é proporcional a 15
Como todos os valores são 3 vezes maiores que seus respectivos pares (15 é 3 vezes maior que 5 e 9 é 3 vezes maior que 3), r só pode ser 3 vezes maior que 4.
Portanto, r = 3 . 4 = 12cm
Resposta:
Explicação passo a passo: A esfera é cortada por um plano a uma distância de 9 cm do centro, então o raio da circunferência resultante é igual ao raio da esfera menos a distância do corte ao centro.
R = r - d
Onde:
R = raio da circunferência resultante
r = raio da esfera (15 cm)
d = distância do corte ao centro (9 cm)
Assim:
R = 15 - 9 = 6 cm
Então o raio da circunferência resultante é 6 cm,
a resposta é:
(a) 10.