Question

Na figura abaixo, a distância da casa à estrada é 1,2 km:
Marcos calculou a distância da árvore até a caixa d'água, Luíza calculou a distância da casa à árvore e Juliana calculou a distância da casa à caixa d'água. Quais valores eles encontraram, respectivamente?

Answer 1

Temos um triângulo retângulo, com altura relativa à hipotenusa igual a $1,2$ e uma das projeções igual a $1,6$.

Seja $m$ a medida da outra projeção.

Uma das relações métricas nos garante que o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções.

Logo, $(1,2)^2=1,6m$, ou seja, $1,44=1,6m$.

Assim, $m=\dfrac{1,44}{1,6}=0,9$.

A distância da árvore até a caixa d'água é $1,6+0,9=2,5~\text{km}$.

Outras relações métricas são:

$b^2=am$ e $c^2=an$

Isto é, o quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção deste cateto sobre a hipotenusa.

Seja $b$ a distância entre a casa e a caixa d'água.

Assim, $b^2=2,5\cdot1,6=4$, isto é, $b=2$.

A distância entre a casa e a caixa d'água é de $2~\text{km}$.

Seja $c$ a distância entre a casa e a árvore.

Assim, $c^2=2,5\cdot0,9=2,25$, isto é, $b=1,5$.

A distância entre a casa e a árvore é de $1,5~\text{km}$.

Encontraram respectivamente $2,5$, $1,5$ e $2$ km.

Answer 2

Marcos, Luíza e Juliana encontraram os valores 2,5 km, 1,5 km e, 2 km respectivamente.

Marcos calculou a distância entre a árvore e a caixa d'água, como já conhecemos a distância de 1,6 km, podemos utilizar a seguinte relação do triângulo retângulo:

h² = m.n

Sabemos que a altura do triângulo é 1,2 km e o valor de n é 1,6 km, logo:

1,2² = 1,6.m

m = 0,9 km

Logo, a distância entre a árvore e a caixa d'água é de 2,5 km.

A distância entre a árvore e a casa pode ser calculada pela relação:

b² = a.m

b² = 2,5.0,9

b² = 2,25

b = 1,5 km

A distância entre a casa e a caixa d'água pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras:

x² = 1,2² + 1,6²

x² = 1,44 + 2,56

x² = 4

x = 2 km

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