Question

Na figura abaixo a circunferência maior tem centro O e raio medindo 12 cm e o quadrilátero mnpq é um losango. AM e BN são diametros das circunferências menores e M e N são pontos médios dos segmentos AO e BO respectivamente. calcule a área da região sombreada.

Answer 1

r=12 cm
AM e BN -> diâmetros das circunferências
M e N -> pontos médios de AO e BO

AO = r
AO = 12 cm
Como M é ponto médio de AO:
AM = 6 cm

Area da circunferência:
(OBS, nesse teclado não tem a opção da letra grega pi).
Nesse ponto, estou calculando a área da circunferência menor, como AM é igual a 6 cm (AO), seu raio é igual a 3 cm (d = r.2).
A= pi . r^2
A= pi . 3^2
A= 9 pi cm^2

Como são duas circunferências:
9 pi cm x 2 = 18 pi cm^2

Área do quadrilátero:
A=(D x d)/2
Sendo que a diagonal maior será igual ao diâmetro da circunferência (24cm, uma vez que o raio é igual a 12cm) e a menor será o diâmetro - AM e NB (lembrando que ambos são iguais)
d = 24 - 2.6
d = 24 - 12
d = 12 cm

Portanto:
A= (12 x 24)/2
A= 288/2
A = 144 cm^2

Área total =
Aquadrilátero+Acircunferência
At = 144 + 18 pi cm^2