Question

Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia 3 lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 72cm², a medida de segmento EF, em cm, é igual a:

a)$3\sqrt{5}$

b)$\frac{6\sqrt{5} }{5}$

c)$6\sqrt{5}$

d)$\frac{12\sqrt{5} }{5}$

e)$12\sqrt{5}$

Answer 1

Sabemos que numa circunferência, o raio é duas vezes o diâmetro. Sendo assim, podemos calcular DF por Teorema da Pitágoras, já que temos os valores dos catetos, como você pode observar na imagem em anexo, podemos traçar os pontos G e H, para que a visualização fique mais clara. Veja:

DF² = FG² + DG²

DF² = 3² + 6²

DF² = 9 + 36

DF² = 45

DF = √45

DF = √3² * 5

DF = 3√5 cm

Agora, usando uma das relações métricas na circunferência, temos:

DH² = DE × DF

3² = DE × 3√5

9 = DE × 3√5

DE = 9 / 3√5

DE = 3 / √5

DE = 3 / √5  ×  √5 / √5

DE = 3√5 / √25

DE = 3√5 / 5

Se DF = DE + EF, temos:

DF  =  DE + EF

3√5  =  3√5 / 5  +  EF

EF = 3√5 - 3√5 / 5

EF = 15√5 / 5  -  3√5 / 5

EF = 12√5 / 5

Letra D.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

DF² = FG² + DG²

DF² = 3² + 6²

DF² = 9 + 36

DF² = 45

DF = √45

DF = √3² * 5

DF = 3√5 cm

Agora, usando uma das relações métricas na circunferência, temos:

DH² = DE × DF

3² = DE × 3√5

9 = DE × 3√5

DE = 9 / 3√5

DE = 3 / √5

DE = 3 / √5  ×  √5 / √5

DE = 3√5 / √25

DE = 3√5 / 5

Se DF = DE + EF, temos:

DF  =  DE + EF

3√5  =  3√5 / 5  +  EF

EF = 3√5 - 3√5 / 5

EF = 15√5 / 5  -  3√5 / 5

EF = 12√5 / 5

Letra D.