Question

Na figura abaixo, a área do retângulo sombreado é 1/2 , e as curvas são gráficos das funções f(x) = n^x e g(x) = logn x , sendo n a um número real positivo.

Answer 1

Resposta:

alternativa e) 5/4

Explicação passo-a-passo:

Temos f(x) = $n^{x}$ e g(x) = $log_{n}x$, e n > 0 ∈ IR.

Vamos chamar as dimensões do retângulo de x  e de f(x), tal que x.f(x) = 1/2 (I)

Sendo (x, 0) pertencentes à base do retângulo, temos que G(x) = o, mas g(x) = $log_{n}x$, logo

$log_{n}x=0=>n^{0}=x=>x=1$. Hora, temos que f(x).x = 1/2 => f(x).1 = 1/2 => f(x) = 1/2, mas x = 1, logo f(1) = 1/2 (II)

Observe que f(x) = $n^{x}$ => f(1) = $n^{1}$ => f(1) = n (II). Logo

(II) = (III), ou seja, 1/2 = n (IV)

Agora temos

f(x) = $(\frac{1}{2})^{x}$ e g(x) = $log_{\frac{1}{2} }x$

Assim

f(2) = $(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4} (V)$

g(2) = $log_{\frac{1}{2} }2=-1$ (VI)

Agora

f(2) - g(2) = (V) - (VI) = $\frac{1}{4}-(-1)=\frac{1}{4}+1=\frac{1+4}{4}=\frac{5}{4}$