Question

Na figura , AB é tangente a circunferência de raio R sabendo que AB= 2R determine o valor de AC​

Answer 1

Resposta:

Como AB é tangente a circunferencia de Raio R.

Explicação passo-a-passo:

OB= r

AB=2r

OA = AC + r

logo, aplicando pitagoras

(r+AC)²= r²+(2r)²

aplicando os produtos notáveis temos:

r² + AC2r + AC² = r²+4r²

AC²+AC2r+r²-r²-4r²=0

AC²+AC2r-4r²=0

substituindo AC por X, temos

x²+(2r)x - 4r²=0

aplicando a formula de bhaskara

Δ=b²-4ac

Δ= (2r)² - 4 . (1 ). ( -4r²)

Δ= 4r² + 16r² = 20r²

x= -b ±√Δ / 2a

x= - 2r ± √20r² / 2.1

x= -2r ± √20r² / 2

x= -2r ± √4 . 5r² / 2

x= -2r ± 2r√5  / 2

x = -r ± r√5

x= r ( -1 ± √5)

como o negativo não serve, então:

x = r(√5 - 1)

Abraço. Espero ter ajudado.