Question

Na figura, AB é o diâmetro do semicírculo que forma 20° com a corda AC.Sendo t paralela a AC, os ângulos ‘a’ e ‘b’ medem respectivamente:
A- 20° e 70°
B- 25° e 65°
C- 30° e 60°
D- 35° e 55°
E- NRA

Answer 1

Resposta:

Letra A.

Explicação passo a passo:

Olha só, se a reta t é paralela à semireta AC, e ambas são interceptadas pela reta AD, então o valor de α também é 20º, pois trata-se de ângulos opostos.

Sabendo que α = 20º e observando a figura, podemos deduzir outros valores.

O triângulo ABD é retângulo, então o ângulo ADB é 90º.

Considerando a reta t, temos um ângulo raso de 180º no vértice D.

Assim temos: 20+90+180+β = 360º.

β = 360 - 290 → β = 70º

Answer 2

Resposta:

d)

Explicação passo a passo:

Pra não ficar poluída a resolução vou colocar 2 figuras.

O principal é perceber que o ângulo α é ângulo de segmento do arco DA.

Esse mesmo arco DA está compreendido pelo ângulo inscrito ABD e por isso eles são iguais (veja a primeira figura anexa).

Depois, o enunciado disse que AB é diâmetro, logo o arco AB mede 180º.

Sabendo disso, vemos que o ângulo inscrito ADB compreende o mesmo arco AB, e por isso mede metade de AB (ângulos inscritos em circunferência medem metade do ângulo central).

Daí, ADB mede METADE do arco AB ou seja, $\frac{180}{2} = 90\textdegree$, sendo portanto reto.

Por fim, vemos que α é colateral interno ao ângulo adjacente de 20º, afinal a reta t é paralela a AC, então marcamos também (veja a segunda figura com as marcações).

Agora podemos achar α com a soma dos ângulos internos, e depois β

$90 + \alpha + 20 + \alpha = 180\\2\alpha + 110=180\\\bold{\alpha = 35\textdegree}\\\\\alpha+90+\beta = 180\\35+90+\beta = 180\\\bold{\beta = 55\textdegree}$