Question

Na figura, ab é o diametro da circunferencia de centro O.
A altura relativa a hipotenusa do triangulo retangulo abc mede 18 cm, e H é o ponto médio de OB.
Determine o raio dessa circunferência.

A figura mostra um circulo com um triangulo equilatero formado em seu raio( sendo o raio o lado de baixo do triangulo), sendo 18 a altura desse triangulo equilatero.

Answer 1

A 1ª imagem ilustra o problema.
A 2ª ilustra o que fiz no triângulo. Como ele é equilátero, todos os seus lados são iguais. E seus ângulos também são iguais. "Todo triângulo equilátero é equiângulo." Ou seja, cada ângulo valerá 60º, pois as somas dos ângulos internos valem 180º. A altura h=18 divide esse triângulo em 2 iguais. Após isso:

$sen60 = cat.oposto/hipotenusa\\ \\\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{18}{hipotenusa} \\ \\ 2 * 18 = hipotenusa* \sqrt{3} \\ \\ hipotenusa = \frac{36}{ \sqrt{3} } (racionaliza) = \frac{36}{ \sqrt{3} } * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{ 36 \sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}$

Sendo que, como o triângulo da questão é equilátero, cabe dizer que não só a hipotenusa mas todos os seus 3 lados medirão

$12\sqrt{3}$

Assim, a base do triângulo (que seria o raio da circunferência), também medirá

$12\sqrt{3}$