Question

Na figura AB= DC e AD=BC. Prove a congruência entre os triângulos ABC e CDA e determine as medidas x,dos y e z

Answer 1

Se DC é congruente a DC e AD é congruente a BC, ABCD é um Paralelogramo.

Num paralelogramo os ângulos opostos são congruentes.

Isso implica que z=59°

No triângulo CDA o outro ângulo mede 31°, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo na geometria Euclidiana é sempre igual a 180°.

Vou chamar esse ângulo que não está grafado de θ.

θ+59°+90°=180°

θ=180°-90°-59°

θ=31°

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero qualquer na geometria Euclidiana é sempre 360°.

x+90°=y+31°

Dois ângulos medem 59° temos:

360°-2×59°

360°-118°

242°

(x+90°)+(y+31°)=242°

Mas como ambos são iguais vou chamar ambos de β.

β+β=242°

2β=242°

β=242°÷2

β=121°

Logo:

x+90°=121°

x=121°-90°

x=31°

y+31°=121°

y=121°-31°

y=90°

Os triângulos ABC e CDA são congruentes pois seus ângulos internos são congruentes, e as medidas dos seus lados também.

AB=DC

AD=BC

AC=AC

59°=59°

90°=90°

31°=31°