Question

Na figura, AB = DB, A^E = 88° e C^B = 110°. O valor de x é?


A) 55°

B) 44°

C) 35°

D) 33°

E) 27°

Já consegui aqui, não precisa mais

Answer 1

O valor de x é 27.

Como AB = BD, então o triângulo ABD é isósceles. Assim, o ângulo BDA também mede x.

Observe o que diz o seguinte teorema:

"Um ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente.".

Então, podemos afirmar que o arco BE mede 2x.

O ângulo BDE é exterior à circunferência e o arco correspondente é AC.

Para o ângulo exterior, temos que:

$x=\frac{AC-BE}{2}$

2x = AC - 2x

4x = AC.

Sabemos que uma circunferência completa possui 360°. Sendo AE = 88° e CB = 110°, então:

4x + 88 + 2x + 110 = 360

6x + 198 = 360

6x = 162

x = 27°.