Question

Na Figura AB=BC e AC=AD. Qual é o valor de x?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O triângulo retângulo ABC é isósceles, pois AB = BC. Assim, os ângulos agudos desse triângulo são iguais e medem 45°. Em particular, $\sf A\hat{C}B=45^{\circ}$

O triângulo ACD também é isósceles, pois AC = AD. Desse modo, os ângulos da base desse triângulo são iguais. Seja y a medida desses ângulos

$\sf 45^{\circ}+y+65^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf y+110^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf y=180^{\circ}-110^{\circ}$

$\sf y=70^{\circ}$

Assim, $\sf A\hat{C}D=A\hat{D}C=70^{\circ}$

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

No triângulo ACD:

$\sf x+70^{\circ}+70^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf x+140^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf x=180^{\circ}-140^{\circ}$

$\sf \red{x=40^{\circ}}$