Question

Na figura, AB = 6 cm e sen C = 0,2. Determine respectivamente a medida da hipotenusa do triângulo e o seno do outro ângulo agudo do triângulo. *

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Das relações métricas em um triângulo retângulo:

sen C = (cateto oposto ao ângulo no vértice C) / hipotenusa

onde:

cateto oposto a C = AB

hipotenusa = AC

Logo, se sen C = 0,2, e AB = 6 cm:

0,2 = AB / AC

0,2*AC = 6

AC = 6 : (0,2)

AC = 30 cm

Para determinar o seno do outro ângulo agudo (vértice A), precisamos determinar a medida do lado BC, por Pitágoras.

(AC)² = (AB)² + (BC)²

30² = 6² + (BC)²

(BC)² = 900 - 36

(BC)² = 864

(BC) = $\sqrt{864} = \sqrt{16*54} = \sqrt{16}*\sqrt{54} = 4\sqrt{54}$

Logo o sen A é:

sen A = (cateto oposto ao ângulo no vértice A) / hipotenusa

sen A  = $\frac{4\sqrt{54} }{30}$

sen A = $\frac{2\sqrt{54} }{15}$