Question

Na figura a seguir, x e y são ângulos
complementares.


Observando a figura, um aluno fez as seguintes
afirmações:
I. x + y - Z = 40°
II. x + y + z > 140°
III. x + y + z < 180°
IV. X + y + z = 140°
Sobre as afirmações desse aluno, é correto dizer
que
A. apenas as afirmações I e II estão corretas.
B. são verdadeiras apenas as afirmações III e IV.
C. estão corretas apenas as afirmações I, III e IV.
D. todas as afirmações estão corretas.
E. apenas a afirmação III está corretas

Answer 1

Resposta:

Ângulos complementares são aqueles em que a soma = 180°

x e y são Complementares, da mesma forma que z + 40. Então:

1ª ⇒ x + y = 90

2ª ⇒ z + 40 = 90

Agora vamos verificar cada afirmação:

I.  x + y - z = 40

Conforme 1ª e 2ª, são iguais, pois = 90°, então

x + y = z + 40   (subtraindo "z" dos dois lados da equação:

x + y - z = 40  ⇒ Afirmação Correta

II.  x + y + z > 140

x + y = 90

x + y = z + 40

90 = z + 40

z = 90 - 40

z = 50°

Então:

x + y + z = 90 + 50

x + y + z = 140

Logo x + y + z > 140 é uma Afirmação INcorreta

III.  x + y + z < 180°

Conforme demonstração do item II.,

x + y + z = 140

Então x + y + z < 180 é uma Afirmação Correta

IV.  x + y + z = 140°

Conforme demonstrado item II.,

z = 50  e  x + y + z = 140

logo, x + y + z = 140 ⇒ é uma Afirmação Correta

Portanto, as afirmações corretas são I, III e IV ⇒ alternativa c)

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