Question

Na figura a seguir, vemos um pentágono regular ABCDE e um quadrado APQR unidos pelo vértice comum A. Determine a medida do ângulo $\alpha =BAP$ para que os lados CD e QR estejam contidos em retas paralelas.
OBS: a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540°

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Como a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a 540°, então cada ângulo mede 108°.

Para que CD seja paralelo a QR ambos deverão formar 108° com o segmento CF.

O ângulo ABF é igual a 180 - 108 = 72°, assim como o ângulo RFB = 72°.

Perceba que temos um quadrilátero ABFR.

Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°, temos que:

90 + α + 72 + 72 + 90 = 360

α + 324 = 360

α = 36°

Portanto, para que CD e QR estejam contidos em retas paralelas o ângulo BAP deve medir 36°.