Matemática, perguntado por joaquimdonato, 1 ano atrás

Na figura a seguir, vemos um pentágono regular ABCDE e um quadrado APQR unidos pelo vértice comum A. Determine a medida do ângulo α= BAP para que os lados CD e QR estejam contidos em retas paralelas.
Sugestão: encontre as medidas dos ângulos interno e externo de um polígono regular de 4 e 5 lados.
OBS: a soma dos ângulos internos de um pentágono regular é de 540°, ou seja cada ângulo interno mede 108°

Anexos:

AnônimoPraSempre: E agora ? Duas respostas diferentes ... Qual vcs acham estar mais correta ?
joaquimdonato: acho que é a de 36 ° :!

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia
4

Na figura a seguir, vemos um pentágono regular ABCDE e um quadrado APQR unidos pelo vértice comum A. Determine a medida do ângulo α= BAP para que os lados CD e QR estejam contidos em retas paralelas.

Sugestão: encontre as medidas dos ângulos interno e externo de um polígono regular de 4 e 5 lados.

OBS: a soma dos ângulos internos de um pentágono regular é de 540°, ou seja cada ângulo interno mede 108°


pentágono ´= poligono de 5 lados

SOMA dos angulos internos = 540º

540º : 5 = 108º


assim

C--------------------------D

|-----------------------------|

108º--------------------108º ( CADA angulo INTERNO)


angulo RASO 180º


C-----------------108º/angulo externo

angulo raso = 180º


105º +angulo externo = 180º

angulo externo = 180º - 108º

angulo externo = 72º


COMO ΔBAP é um triângulo ISÓSCELES (2 lados IGUAIS)

α = BÂP = 72º



joaquimdonato: essa resposta está errada
jayaneoliveiram: Não está errada, está certa ,mais ainda falta finalizar a conta.
Respondido por lizandrascheidt
25

Olá!


Os ângulos internos de um pentágono somam 504º e cada ângulo tem 108º.


Os ângulos internos de um quadrado somam 360º e cada ângulo tem 90º.


Para que os lados CD e QR sejam retas paralelas, o ângulo entre eles deve ser de 180º.


Agora imagine que o lado AR continuasse até o fim do pentágono. Iriamos fechar 2 quadriláteros, certo? Vamos chamar o vértice da reta AR que encontra o outro lado do pentágono de x.


Então teríamos o quadrilátero AEDX. A soma de seus ângulos internos deve totalizar 360º. Sabemos que D e E tem 108º. O ângulo em x deve ser igual a 90ª (pois o ângulo em A tem 90º e CD e QR são paralelas). Isso nos da:


360º - 108º - 108º - 90º = 54º


Agora vamos calcular o "novo" ângulo em A do quadrilátero ABCX :


108º - 54º = 54º


Como a reta RAX deve somar 180º, temos:


180º - 90º - 54º = 36º


O ângulo α= BAP é igual a 36º.


joaquimdonato: ainnnnn brigadaaa <3
jayaneoliveiram: Os ângulos internos de um pentágono somam 540º e cada ãngulo tem 108º
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