Na figura a seguir, um trapézio foi representado em um plano cartesiano.
Sabe-se que B = (-2, -3) , C = (-7, -3) , D = (-7, 1) e E = (-7/2, 0)
DETERMINE a área do trapézio ABCD.
A) 36
B) 23
C) 16
D) 17
Soluções para a tarefa
Como a coordenada do ponto A não foi dada, é preciso descobri-la. Apenas olhando para a figura pode-se inferir que a coordenada y é 1 (na mesma linha de D).
Como A está na mesma direção do segmento , pode-se encontrar a equação da reta que representa este segmento e encontrar a intersecção com a reta y = 1.
A função afim ou equação da reta é dada por:
Onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
Quando x = -2, y = -3:
Quando x = -7/2, y = 0:
Encontrando b:
Assim, a reta é definida por:
Para descobrir a coordenada x do ponto A, basta substituir y por 1:
Logo o ponto A está localizado em: A = (-4,1).
Para calcular a área, basta dividir a figura em um retângulo e um triângulo retângulo e então calcular as áreas das duas figuras individualmente para então somar no final.
O retângulo é formado entre x = -7 e x = -4, assim como entre y = -3 e y = 1. Sua área será:
Já o triângulo tem base entre x = -4 e x = -2 e altura entre y = -3 e y = 1. Assim, a área do triângulo é:
Ou seja, a área total será:
Alternativa C)