Na figura a seguir temos uma pirâmide regular de base quadrada, onde Ap é o apótema da pirâmide, ap é o apótema da base da pirâmide e h é a altura da pirâmide.
Sabendo que a é a aresta da base da pirâmide e L é a aresta lateral da pirâmide, cujas medidas são, respectivamente, a=6 cm e L=3√11 cm, as medidas da área total da superfície e do volume desta pirâmide são, respectivamente:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bem fazendo a conta mais ou menos da na c
As medidas da área total da superfície e do volume desta pirâmide são, respectivamente:
c) 36(1 + √10) cm² e 108 cm³
Explicação:
A área total é a soma da área da base com a área lateral.
Área da base (a = 6 cm).
Como a base é um quadrado de lado a = 6, temos:
Ab = 6²
Ab = 36 cm²
Para obter a área lateral, precisamos da medida do apótema da pirâmide (Ap).
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
L² = (a/2)² + (Ap)²
(3√11)² = (6/2)² + (Ap)²
9·11 = 3² + (Ap)²
99 = 9 + (Ap)²
(Ap)² = 99 - 9
(Ap)² = 90
Ap = √90
Ap = 3√10 cm
A área lateral é quatro vezes a área do triângulo de base 6 cm e altura 3√10 cm.
Al = 4 · (6 · 3√10)
2
Al = 2 · (6 · 3√10)
Al = 36√10 cm²
A área total da pirâmide é:
At = Ab + Al
At = 36 + 36√10
At = 36·(1 + √10) cm²
Para obter o volume, precisamos da medida da altura.
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
(Ap)² = h² + (ap)²
(3√10)² = h² + 3²
90 = h² + 9
h² = 90 - 9
h² = 81
h = √81
h = 9 cm
O volume da pirâmide é:
V = Ab · h
3
V = 36 · 9
3
V = 36 · 3
V = 108 cm³
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