Question

Na figura a seguir, temos um quadrado dividido pela diagonal em dois triângulos congruentes e um triângulo retângulo cujo cateto maior tem a mesma medida do lado do quadrado e o cateto menor tem a metade da medida do lado do quadrado.

Se a área do quadrado é 4k, determine a área do triângulo CDE em preto da figura abaixo, sendo M o ponto médio do lado do quadrado da figura anterior.

Answer 1

A área do triângulo CDE é iguala k/5.

Se prolongarmos o segmento EC até que este se encontre com o lado do quadrado, teremos um outro triângulo retângulo ABE que é semelhante ao triângulo CDE, a razão de semelhança é:

AB/DC = 2.L/(L/2) = 4

Se a razão entre os lados é 4, a razão entre as áreas é 16, logo:

ABE/CDE = 16

Temos também que a razão entre as áreas de BCE e CDE é 4, chamando a área de CDE de x, temos que a área de BCE é 4x. A área do triângulo ABC é igual a área do quadrado (4k), logo, temos:

(ABC - BCE)/CDE = 16

(4k - 4x)/x = 16

16x = 4(k - x)

4x = k - x

5x = k

x = k/5