Question

Na figura a seguir temos um quadrado ABCD de lado 9 cm e ponto E divide o seguimento DC na razão 2:1 de modo EC = 3cm. Calcule a área do Triângulo AEF

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a foto da figura. Segue em anexo.

Pela figura, podemos perceber que os ângulos AFB e CFE são opostos pelo vértice, logo são congruentes.  

Pelo teorema de Tales se verifica que AF e FC são proporcionais a BF e EF.

Dessa forma os triângulos ΔABF e ΔCEF são semelhantes pelo caso LAL.

Representado a altura do ΔCEF por x, a altura de ΔABF será 9 - x.

Portanto, temos:

3/x = 9/(9 - x)

9x = 3(9 - x)

9x = - 3x + 27

9x + 3x = 27

12x = 27

x = 27/12

x = 2,25

Assim, a altura ΔABF será:

9 - x = 9 - 2,25 = 6,75 cm

A área do triângulo ΔAEF é a diferença entre a área do triângulo ΔAEB e a área do triângulo ΔABF. Logo:

Área de ΔAEB = 9×9/2

Área de ΔAEB = 40,5 cm²

Área de ΔABF = 9×6,75/2

Área de ΔABF = 30,375 cm²

Área do triângulo ΔAEF = 40,5 - 30,375

Área do triângulo ΔAEF = 10,125 cm²

Resposta: a área do triângulo ΔAEF é 10,125 cm².