Question

Na figura a seguir, temos um quadrado 5 × 5 que contém um quadrado preto central. Existe uma coleção de quadrados com lados paralelos aos lados do tabuleiro com di- mensões que variam de 1 × 1 a 5 × 5 formados pelos quadradinhos da figura. Quantos elementos dessa coleção contém o quadrado escuro preto?

Answer 1

Olá :) 

Sabvemos que existem 5 modos de construir quadrados nesse caso: 
1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5. 

Vamos calcular quantos quadrados é possível formar com cada uma dessas dimensões citadas acima, lembrando que deve conter o quadrado preto. 

1 - Existe apenas 1 quadrado de 1x1 que contem o quadradinho preto, que é exatamente ele mesmo. 

2 - Existe também apenas 4 possibilidades de se formar quadrados 2x2 que contenha o quadradinho preto. Outros modos, o quadrado preto não seria incluso e isso não devemos contar. 

3 - também existem 9 quadrados de dimensão 3×3 contendo o quadrado preto, basta ir contando movendo-se uma unidade para cima, uma unidade para o lado, e ir desenhando quadrados 3x3 sem esquecer de nenhum. 

4 - Existem 4 quadrados de dimensão 4×4, lembrando que eles todos devem conter o quadradinho preto. 

5 - Existe, por fim, apenas 1 quadrado de dimensão 5x5. 

somando todas essas possibilidades, teremos:  1+ 4+9+4+1 = 19. 

R = 19 quadrados.