Na figura a seguir, temos um hexagono ABCDEF inscrito num cubo de lado igual a 2x raiz quadrada de 3, sabendo que cada vértice do poligono toca os pontos médios das arstas do cubo na qual está apoiado, determine a área do hexagono.
Lembrete: Área do triângulo equilátero L2raiz quadrada e 3 /4
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Aresta do cubo = 2√3
Se cada vértice do hexágono toca os pontos médios das arestas do cubo então cada lado do hexágono será a hipotenusa do Δ retângulo isósceles de catetos = (2√3)/2 = √3
⇒ l² = (√3)² + (√3)² ⇒ l² = 6 ⇒ l = √6
Área de um polígono é semiperímetro multiplicado pelo apótema: (A = p×a)
Apótema do hexágono ⇒ a = (l√3)/2 ⇒ a = (√6√3)/2 =3√2/2
Semiperímetro do hexágono: (6√6)/2 = 3√6
Área hexágono = p×a ⇒ A = (3√6)×(3√2/2) = 3(√2√3)×3√2/2 = 9×2×√3/2 = 9√3
Resposta: Área do hexágono 9√3
Se cada vértice do hexágono toca os pontos médios das arestas do cubo então cada lado do hexágono será a hipotenusa do Δ retângulo isósceles de catetos = (2√3)/2 = √3
⇒ l² = (√3)² + (√3)² ⇒ l² = 6 ⇒ l = √6
Área de um polígono é semiperímetro multiplicado pelo apótema: (A = p×a)
Apótema do hexágono ⇒ a = (l√3)/2 ⇒ a = (√6√3)/2 =3√2/2
Semiperímetro do hexágono: (6√6)/2 = 3√6
Área hexágono = p×a ⇒ A = (3√6)×(3√2/2) = 3(√2√3)×3√2/2 = 9×2×√3/2 = 9√3
Resposta: Área do hexágono 9√3
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