Question

Na figura a seguir, temos que:

• O segmento AH é a altura do triângulo ABC em relação ao lado BC:
• O segmento AM é a bissetriz do ângulo BÂC.

Podemos concluir que o valor de x é igual a

A) 84°
B) 42°
C) 21°
D) 21°
E) 18°
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

• Triângulo ABC

$\sf B\hat{A}C+66^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf B\hat{A}C+96^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf B\hat{A}C=180^{\circ}-96^{\circ}$

$\sf B\hat{A}C=84^{\circ}$

Como BH é altura, então $\sf A\hat{H}B=90^{\circ}$

• Triângulo ABH

$\sf B\hat{A}H+66^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf B\hat{A}H+156^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf B\hat{A}H=180^{\circ}-156^{\circ}$

$\sf B\hat{A}H=24^{\circ}$

Uma bissetriz divide um ângulo em dois ângulos de mesma medida

Como AM é bissetriz do ângulo BÂC, então:

$\sf B\hat{A}M=\dfrac{84^{\circ}}{2}$

$\sf B\hat{A}M=42^{\circ}$

Logo:

$\sf x+24^{\circ}=42^{\circ}$

$\sf x=42^{\circ}-24^{\circ}$

$\sf x=18^{\circ}$

Letra E