Question

na figura a seguir temos que MN é paralelo a BC nessas condições o triângulo ABC é semelhante ao triangulo AMN.calcule

Answer 1

a) Para a resolução da questão, inicialmente vamos calcular as medidas de x e y:

Como os triângulos são semelhantes, os lados correspondentes são proporcionais. Então, podemos escrever que:

AB/BC = AM/MN

Substituindo os valores indicados na figura:

30/18 = x/12

Multiplicando os meios pelos extremos:

18x = 30 × 12
x = 360 ÷ 18
x = 20

Ainda de acordo com a proporcionalidade dos lados, temos:

AM/AN = MB/NC

20/AN = 10/8  (pois MB = AB - AM)
10AN = 20 × 8
AN = 160 ÷ 10 

AN = 16

Como y = AN + NC

y = 16 + 8
y = 24

Assim, a razão x/y é

20/24 = 5/6

b) O perímetro do triângulo AMN é igual à soma dos lados 

AM + MN + AN = 20 + 12 + 16 = 48

R.: A razão x/y = 5/6 e o perímetro do triângulo AMN é igual a 48