Question

Na figura a seguir temos os triângulos RSH e TRH.

a) esses triângulos são semelhantes?


b) em caso afirmativo, identifique os lados correspondentes.

c) qual é a razão de semelhança?

Answer 1

Abracadabra4,

Para que dois triângulos sejam semelhantes, os lados correspondentes devem ser proporcionais. Os dois triângulos cuja semelhança se deseja comprovar são retângulos. Então, vamos tentar estabelecer a semelhança que deve existir entre:

hipotenusa/hipotenusa = cateto maior/cateto maior = cateto menor/cateto menor

RS/TR = RH/TH = SH/RH

15/20 = 12/16 = 9/12

Se houver a proporção, o produto dos meios deverá ser igual ao produto dos extremos:

15/20 = 12/16
20 × 12 = 15 × 16
240 = 240

15/20 = 9/12
20 × 9 = 15 × 12
180 = 180

Como existe a igualdade dos produtos, os lados são proporcionais. Então:

a) Se os lados são proporcionais, os triângulos são semelhantes.

b) Os lados correspondentes são os que usamos para os cálculos:

RS e TR, RH e TH, SH e RH

c) A razão de semelhança é a razão entre qualquer dois lados correspondentes: 1,5/2

RS/TR = 15/20 = 1,5/2
RH/TH = 12/16 = 1,5/2 (simplificando por 8)
SH/RH = 9/12 = 1,5/2 (simplificando por 6)