Question

Na figura a seguir, temos duas esferas tangentes entre si apoiadas no plano $\pi$. A esfera maior tem centro no ponto A e o raio de 16 cm e a esfera menor tem centro no ponto B e raio x cm.
Calcule o raio da esfera menor sabendo-se que a distancia entre os pontos de contato A' e B' das esferas no plano $\pi$ é 24 cm.

Answer 1

Se projetarmos em um ambiente 2D, ficaríamos com algo parecido com meu esboço. Fazemos Pitágoras no triângulo retângulo formado:

$(x + 16 {)}^{2} = (16 - x {)}^{2} + {24}^{2} \\ {x}^{2} + 32x + 256 = 256 - 32x + {x}^{2} + 576 \\ 32x = - 32x + 576 \\ 64x = 576 \\ x = \frac{576}{64} \\ \boxed{x = 9cm}$