Question

Na figura a seguir temos α=36° e CD é bissetriz do angulo ABC. Calcule BC

Answer 1

Em anexo um desenho pra facilitar.

O triangulo maior ABC é equilatero, logo os angulos ACB e ABC são iguais.

ACB = ABC = 72°

Assim podemos descobrir os outros angulos internos.

Como CD é bissetriz teremos a divisão em dois angulos de 36°.

O angulo BDC vale: 180-72-36 = 72°

O angulo ADC vale: 180-36-36 = 108°

Note agora que o triangulo BCD também é equilatero e, portanto, CD é igual a BC.

Podemos agora utilizar a lei dos senos para achar CD e, consequentemente BC.

2/sen(ADC) = CD/sen(alfa)

2/sen(108°) = CD/sen(36°)

CD = 2sen(36°)/sen(108°)

CD = 1.236 = BC