Question

na figura a seguir tem-se uma circunferência C de centro o e raio de medida 3 cm e AB pertencem a ser e a medida do ângulo aôb e 45 graus a área da região sombreada em centímetros quadrados é igual a​

Answer 1

Resposta:

Observe que a área da região sombreada é igual à diferença entre a área do setor de 45º e a área do triângulo ABC.

Para calcularmos a área do setor, utilizaremos a seguinte fórmula: .

De acordo com o enunciado, o raio da circunferência mede 3 centímetros. Como o ângulo é igual a 45º, temos que:

S' = π.3².45/360

S' = 405π/360

S' = 9π/8 cm².

Podemos calcular a área do triângulo ABC da seguinte maneira:

S'' = 3.3.sen(45)/2

S'' = 9.√2/2.1/2

S'' = 9√2/4 cm².

Portanto, a área da região sombreada é igual a:

S = 9π/8 - 9√2/4

S = 9/4(π/2 - √2) cm².