Question

Na figura a seguir, tem-se a vista superior de um lote retangular ABCD de 30 m de largura por 35 m de comprimento.

O dono desse lote, a fim de melhorar a umidade do ar naquela região, decidiu construir uma represa de água no interior do lote, de largura x metros, que será destinada à criação de peixes. Se, após a construção dessa represa, região sombreada da figura, sobrou o retângulo PQRS, de área igual a 546 m², então o valor de x, em metro, é igual a?

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

$A = 30 \times 35 = 1.050\:m^2$

$546 = (30-2x) \times (35 -2x)$

$546 = 1050 -60x - 70x + 4x^2$

$4x^2 -130x + 504 = 0$

$\boxed{\boxed{x = 4,5\: m}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Observando a figura, temos que as dimensões do retângulo interno são: 35 -2x e 30 - 2x, sua área é 546. Assim, aplicando a fórmula para a área do retângulo:

$(35 - 2x)(30 - 2x) = 546$

$(35)(30) - 2x(35) - 2x(30) + (2x {)}^{2} = 546$

$1050 - 70x - 60 x+ 4 {x}^{2} = 546$

$1050 - 546 - 130x + 4 {x}^{2} = 0$

$504 - 130x + 4 {x}^{2} = 0$

$4 {x}^{2} - 130 + 504 = 0$

Dividindo tudo por 2:

$2x {}^{2} - 65x + 252 = 0$

Calculando as raízes da equação temos:

$x = 4.5$

Resposta: 4,5 m