Question

Na figura a seguir, sabe-se que ΔDEZ ~ ΔMIL.

a) Calcule as medidas dos ângulos α, β, y e θ.

b) Escreva as proporções que representam a relação entre as medidas dos lados dos triângulos DEZ e MIL.

c) Usando as proporções escritas no item 2b, calcule os valores de x e y.

Answer 1

gabarito plurall

qualquer dúvida podem me chamar :)

Answer 2

a) As medidas dos ângulos são: α = 82°, β = 38°, γ = 60°, θ = 82°.

b) As proporções são: DE/MI = DZ/ML = EZ/MI.

c) Os valores de x e y são: x = 7,5 e y = 10,5.

Triângulos semelhantes

a) Observando esses ângulos, nota-se que o menor ângulo interno de DEZ é β, e o menor ângulo interno de MIL é 38°. Logo, β = 38°.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

α + β + 60° = 180°

α + 38° + 60° = 180°

α + 98° = 180°

α = 180° - 98°

α = 82°

α corresponde a θ, e β corresponde a γ. Logo, θ = 82° e γ = 60°.

b) Como os triângulos DEZ e MIL são semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais.

DE = DZ = EZ

MI     ML     LI

c) Cálculo dos valores de x e y:

5 = 8 : 4

x    12 : 4

5 = 2

x    3

2.x = 3.5

2.x = 15

x = 15

      2

x = 7,5

8 = 7

12   y

2 = 7

3    y

2.y = 3.7

2.y = 21

y = 21

      2

y = 10,5

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