Question

Na figura a seguir sabe-se que AB = 27 m; AC = 20 m e med C = 46°. Qual deve

ser a medida do angulo A?
Escolha uma:

32,2°

80,29°

53.3°

71,9°

101,8°

Answer 1

Para este exercícios vou considerar a resposta sempre com duas casas decimais.

Pela Lei dos Senos :

$\mathsf{\dfrac{27}{sen(46^{\circ})}=\dfrac{20}{sen(\hat{B})}}\\\mathsf{27sen(\hat{B})=20.sen(46^{\circ})}\\\mathsf{27sen(\hat{B})=20.0,71}$

$\mathsf{27sen(\hat{B})=14,2}\\\mathsf{sen(\hat{B})=\dfrac{14,2}{27}}\\\mathsf{sen(\hat{B})=0,52}$

Consultando uma tabela trigonométrica vamos procurar o ângulo cujo seno e 0,52. Dessa forma o ângulo aproximado é 31,33°.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Portanto

$\mathsf{\hat{A}+31,33^{\circ}+46^{\circ}=180^{\circ}}\\\mathsf{\hat{A}=180^{\circ}-31,33^{\circ}-46^{\circ}}\\\mathsf{\hat{A}=102,67^{\circ}}$

A resposta mais próxima do exercício é letra e.