Question

na figura a seguir r//s e t é transversal, determine as medidas X e Y dos ângulos destacados.

Answer 1

Na interseccao das 2 retas a soma dos 4 angulos é igual a 360°.
Na primeira paralela com a transversal temos a seguinte equacao >>>

y + z + 3x + 8 + z = 360  (1)  
Lembre-se que angulos opostos pelo vertice tem a mesma medida.

Na segunda paralela com a mesma transversal temos a equacao :

5x - 54 + z + 5x - 54 + z = 360 (2)

Encontrando o valor de z na equacao (2) temos :
2z + 10x - 108 = 360 ou
 2z + 10x = 360 + 108
2z + 10x = 468 (Dividindo por 2 )
z + 5x = 234 logo
z = 234 - 5x (3)

Sabemos que a soma dos angulos adjacentes é 180°. Portanto

z + 3x + 8 = 180  donde

z = 180 - 8 - 3x 

z = 172 - 3x (4)

Igualando (3) e (4) temos 

234 - 5x  =  172 - 3x
- 5x + 3x = 172 -234
- 2x = - 62 (Multiplicando por -1)
2x = 62 
x = 62/2
x=31°

Voltando na (3)
z = 234 - 5x
z=234 - 5.31
z=234-155
z=79°

Voltando na (1)
3x + y + 2z = 352
3.31 + y + 2.79 = 352
93 + y + 158 = 352
y = 352 -93-158
y =  101°