Question

Na figura a seguir, P é um ponto exterior à circunferência, A e B são os pontos de tangência das semirretas PA e PB. Desta forma o valor de x é

a) 10
b) 12
c) 15
d)23
e) 17

Answer 1

Resposta:

$16x + 8 = (x + 3)( \times - 3) \\ \\ 16x + 8 = {x}^{2} - {3}^{2} \\ \\ {x}^{2} - 9 = 16x + 8 \\ \\ {x}^{2} - 16x - 9 - 8 = 0 \\ \\ {x}^{2} - 16x - 17 = 0 \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ a = 1 \: \: b = - 16 \: \: c = - 17 \\ \\ \Delta = ( { - 16)}^{2} - 4(1)( - 17) \\ \\ \delta = 324 \\ \\ bhaskara \\ \\ \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ \frac{ - ( - 16) \frac{ + }{} \sqrt{324} }{2(1)} \\ \\ x1 = \frac{16 + 18}{2} = \frac{34}{2} = 17 \: \\ \\ x2 = - 1(Descartamos \: pois \: é \: um \: comprimento)$

$\green{Letra \:e) \: 17}$

Bons Estudos!

Answer 2

Resolvendo a equação de segundo grau associada ao problema proposto, temos que, o valor de x é igual a 17, alternativa E.

Equação de segundo grau

Como os segmentos de reta PA e PB são tangentes externas da circunferência, temos que, o comprimento desses segmentos são iguais.

Para justificar essa afirmação, basta observar que os triângulos retângulos OPA e OPB, onde O é o centro da circunferência, são congruentes.

Dessa forma, igualando as expressões dadas, obtemos a seguinte equação de segundo grau:

$16x + 8 = (x + 3)*(x -3)$

$x^2 - 16x -17 = 0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos escrever:

$\Delta = 256 + 4*17 = 324$

$x = \dfrac{16 \pm 18}{2} \Rightarrow x_1 = 17 \quad x_2 = -1$

Como 16x + 8 representa o comprimento do segmento PA, temos que, 16x + 8 é um valor positivo. Dessa forma, podemos afirmar que, x é igual a 17.

Para mais informações sobre equação de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/292422

#SPJ2