Question

Na figura a seguir, P é a interseção das bissetrizes internas em B e C. Calcule a medida do ângulo BPC sabendo que o ângulo A mede 80°.

Answer 1

Após feito os cálculos encontramos o valor do ângulo$\textstyle \sf \sf \angle \: B \hat{P}C$ = 130°.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

É dada pela expressão matemática:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S_i = ( n-2) \cdot 180{}^{\circ } } } }$

A bissetriz de um ângulo divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

Dados fornecidos pelo enunciado:

De acordo a figura em anexo, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 80{}^{\circ} + \hat{B} + \hat{C} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{B} + \hat{C} = 180{}^{\circ} -80{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{B} + \hat{C} = 100{}^{\circ} } }$

Agora vamos determinar o valor do ângulo P.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{P} = \dfrac{\hat{B}}{2} + \dfrac{\hat{C}}{2} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{P} + \dfrac{\hat{B} + \hat{C} }{2} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{P} + \dfrac{ 100{}^{\circ} }{2} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{P} + 50{}^{\circ} = 180{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \hat{P} = 180{}^{\circ} - 50{}^{\circ}} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \hat{P} = 130{}^{\circ} }$

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