Na figura a seguir, os quadriláteros ABCD, DEFG e GHID são quadrados e o triângulo CDE é equilátero.
Determine as medidas dos ângulos internos do quadrilátero CGIA.
Soluções para a tarefa
Resposta:
As medidas dos ângulos internos do quadrilátero CGIA são 60°, 60°, 120° e 120°.
Explicação passo-a-passo
Sabemos que:
ACG = ACD + DCG
CGI = CGD + DGI
GIA = GID + DIA
IAC = IAD + DAC
Como o triângulo CDE é equilátero, então os ângulos internos medem 60°.
Já os ângulos internos de um quadrado medem 90°.
Além disso, perceba que o triângulo CGD é isósceles.
Sendo assim, os ângulos DCG e CGD medem:
(180 - (60 + 90))/2 = 15°.
Como AC é uma diagonal de quadrado, então o ângulo ACD mede 45°.
Do mesmo jeito, IG é uma diagonal, então o ângulo DGI mede 45°.
Assim, descobri que os ângulos ACG e CGI são:
ACG = 45 + 15
ACG = 60°
e
CGI = 15 + 45
CGI = 60°.
Os ângulos GID e DAC também medem 45°.
Já que:
ADC + CDE + EDG + GDI + IDA = 360.
Assim,
90 + 60 + 90 + 90 + IDA = 360
330 + IDA = 360
IDA = 30°.
O triângulo ADI é isósceles. Assim, os ângulos da base, DIA e IAD, medem:
(180 - 30)/2 = 150/2 = 75°.
Por isso, os ângulos GIA e IAC medem:
GIA = 45 + 75
GIA = 120°
e
IAC = 75 + 45
IAC = 120°.