Na figura a seguir, os pontos P, Q e R pertencem à circunferência de centro C e raio medindo 13 cm.
Se a distância entre P e Q é 24 cm, calcule:
a) a medida de QR
b) a distância entre o ponto Q e o segmento PR
Soluções para a tarefa
PR = 2*r, onde r = 13cm. => PR = 26cm
PR^2 = PQ^2 + QR^2
26^2 = 24^2 + QR^2
QR^2 = 26^2 - 24^2 = 100
QR = 10cm
a) A medida de QR é 10 cm.
b) A distância de Q ao segmento PR é 120/13 cm.
Relações métricas do triângulo retângulo
Um triângulo inscrito em uma circunferência com um de seus lados igual ao diâmetro é sempre um triângulo retângulo. Observando a figura abaixo, podemos dizer que as relações métricas do triângulo retângulo são dadas por:
- a·h = b·c
- b² = a·m
- c² = a·n
- h² = m·n
a) Sabemos que o raio mede 13 cm, logo, o segmento PR mede 26 cm e o segmento PQ mede 24 cm, pelo teorema de Pitágoras:
PR² = PQ² + QR²
26² = 24² + QR²
QR² = 676 - 576
QR² = 100
QR = 10 cm
b) Conhecendo os lados, a distância de Q ao segmento PR é a altura relativa a hipotenusa:
26·h = 10·24
h = 240/26
h = 120/13 cm
Leia mais sobre triângulos em:
https://brainly.com.br/tarefa/40459690
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