Question

na figura a seguir, os pontos A e B são os pontos médios de dois lados paralelos do hexágono regular inscrito na circunferência. Sabendo que AB = 60cm, determine :

Answer 1

a- o raio será a medida do centro até uma das extremidades da circunferência e do hexágono. Em um hexágono podem ser construídos 6 triângulos equiláteros. Então AO é altura de um desses triângulos

H=r√3/2
30=r√3/2
r√3=60
r=60/√3
r=20√3 cm
$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{r = 20 \sqrt{3} \: cm}}}}$
b- A=πr²
A=(20√3)².π
A=1200π cm²
$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{a = 1200\pi \: {cm}^{2} }}}}$


c- a área do hexágono regular é seis vezes a área de um triângulo equilátero

A=6(l²√3/4)
A=3l²√3/2
A=3.(20√3)²√3/2
A=1800√3 cm²
$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{a = 1800 \sqrt{3} \: {cm}^{2} }}}}$

Answer 2

na figura a seguir, os pontos A e B são os pontos médios de dois lados paralelos do hexágono regular inscrito na circunferência. Sabendo que AB = 60 cm, determine :

Explicação passo-a-passo:

Pela lei dos cossenos

AB² = L² + L² - 2L²cos(120)

60² = 2L² - 2L²*(-1/2) = 3L²

L² = 3600/3 = 1200

L = 20√3

a) raio x = L = 20√3cm

b) area circulo Ac = 1200pi cm²

c) area hexágono Ah = 6*√3*(20√3)²/4 = 1800√3 cm²