Question

Na figura a seguir, os ângulos BÔC e CÔD são complementares e ainda a medida do ângulo BÔC é igual à metade da medida do ângulo DÔC acrescida de 6 graus. Com base nessas informações, determine a medida do ângulo AÔE.

Demonstre os cálculos ou raciocínio empregados na resolução. ( * Máximo 1000 caracteres )

Answer 1

Resposta:

a mediada do ângulo AÔE é 51°

Explicação passo-a-passo: Já que o angulo BÔC e DÔC são complementares tem 90°, DÔC tem 45°+6°= 51° e AÔE como é oposto pelo vértice tem o mesmo tamanho

Answer 2

Resposta:

m(AOE) = 56°

Explicação passo-a-passo:

Dados da tarefa:

m(BOC) + m(COD) = 90°.     {1a eq.}

m(BOC) = [m(DOC)/2] + 6°.  {2a eq.}

Evidentemente, m(COD) = m(DOC).

m(AOE) = ?

Isolando m(DOC) da 2a eq., fica:

m(BOC) = [m(DOC)/2] + 6°

[m(DOC)/2] = m(BOC) - 6°

m(DOC) = [m(BOC) - 6°] * 2

m(DOC) = {2 * [m(BOC)] - 12°}.  {3a eq.}

Substituindo-o na 1a eq., temos que:

m(BOC) + m(COD) = 90°

m(BOC) + m(DOC) = 90°

m(BOC) + {2 * [m(BOC)] - 12°} = 90°

3 * [m(BOC)] = 90° + 12°

[m(BOC)] = 102° : 3

[m(BOC)] = 34°

m(DOC) = {2 * [m(BOC)] - 12°}.  {3a eq.}

m(DOC) = {2 * 34° - 12°}

m(DOC) = {68° - 12°}

m(DOC) = 56°

Observa-se na figura que as medidas dos ângulos DOC e AOE são opostas pelo vértice de letra O.

Sendo assim, m(DOC) = m(AOE) = 56°

Bons estudos!